Το διάστημα εμπιστοσύνης αναφέρεται σε έναν όρο που χρησιμοποιείται στα μαθηματικά στατιστικά στοιχεία για τον υπολογισμό των στατιστικών παραμέτρων διαστήματος, που παράγεται με μικρό μέγεθος δείγματος. Αυτό το διάστημα πρέπει να καλύπτει την τιμή της άγνωστης παραμέτρου με την καθορισμένη αξιοπιστία.
Οδηγίες
Βήμα 1
Σημειώστε ότι το διάστημα (l1 ή l2), η κεντρική περιοχή του οποίου θα είναι η εκτίμηση l * και στο οποίο η πραγματική τιμή της παραμέτρου περικλείεται με την πιθανότητα άλφα, θα είναι το διάστημα εμπιστοσύνης ή η αντίστοιχη τιμή του η πιθανότητα εμπιστοσύνης άλφα. Σε αυτήν την περίπτωση, το ίδιο το l * αναφέρεται σε εκτιμήσεις σημείων. Για παράδειγμα, με βάση τα αποτελέσματα οποιουδήποτε δείγματος τιμών της τυχαίας τιμής X {x1, x2, …, xn}, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η άγνωστη παράμετρος του δείκτη l, από την οποία θα εξαρτηθεί η κατανομή. Σε αυτήν την περίπτωση, η λήψη μιας εκτίμησης μιας δεδομένης παραμέτρου l * θα συνίσταται στο γεγονός ότι για κάθε δείγμα θα είναι απαραίτητο να τεθεί μια συγκεκριμένη τιμή της παραμέτρου σε αντιστοιχία, δηλαδή να δημιουργηθεί μια συνάρτηση των αποτελεσμάτων παρατήρησης του δείκτης Q, η τιμή του οποίου θα ληφθεί ίση με την εκτιμώμενη τιμή της παραμέτρου l * με τη μορφή ενός τύπου: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Βήμα 2
Σημειώστε ότι οποιαδήποτε συνάρτηση που βασίζεται στην παρατήρηση ονομάζεται στατιστική. Επιπλέον, εάν περιγράφει πλήρως την υπό εξέταση παράμετρο (φαινόμενο), τότε ονομάζεται επαρκής στατιστική. Και επειδή τα αποτελέσματα παρατήρησης είναι τυχαία, τότε το l * θα είναι επίσης μια τυχαία μεταβλητή. Ο στόχος του υπολογισμού των στατιστικών πρέπει να εκτελείται λαμβάνοντας υπόψη τα κριτήρια της ποιότητάς του. Εδώ είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ότι ο νόμος κατανομής της εκτίμησης είναι αρκετά σαφής εάν είναι γνωστή η κατανομή πυκνότητας πιθανότητας W (x, l).
Βήμα 3
Μπορείτε να υπολογίσετε το διάστημα εμπιστοσύνης πολύ απλά αν γνωρίζετε τον νόμο διανομής της εκτίμησης. Για παράδειγμα, το διάστημα εμπιστοσύνης της εκτίμησης σε σχέση με τη μαθηματική προσδοκία (μέση τιμή μιας τυχαίας τιμής) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Αυτή η εκτίμηση θα είναι αμερόληπτη, δηλαδή, η μαθηματική προσδοκία ή η μέση τιμή του δείκτη θα είναι ίση με την πραγματική τιμή της παραμέτρου (M {mx *} = mx).
Βήμα 4
Μπορείτε να διαπιστώσετε ότι η διακύμανση της εκτίμησης από τη μαθηματική προσδοκία: bx * ^ 2 = Dx / n. Με βάση το κεντρικό θεώρημα ορίου, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ο νόμος κατανομής αυτής της εκτίμησης είναι Gaussian (κανονικός) Επομένως, για υπολογισμούς, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον δείκτη Ф (z) - το ακέραιο των πιθανοτήτων. Σε αυτήν την περίπτωση, επιλέξτε το μήκος του διαστήματος εμπιστοσύνης 2ld, ώστε να λάβετε: alpha = P {mx-ld (χρησιμοποιώντας την ιδιότητα του ακέραιου αριθμού πιθανοτήτων με τον τύπο: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Βήμα 5
Σχεδιάστε το διάστημα εμπιστοσύνης για την εκτίμηση της προσδοκίας: - βρείτε την τιμή του τύπου (άλφα + 1) / 2, - επιλέξτε την τιμή ίση με ld / sqrt (Dx / n) από τον πίνακα ολοκλήρωσης πιθανότητας, - πάρτε την εκτίμηση της πραγματικής διακύμανσης: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - προσδιορίστε ld; - βρείτε το διάστημα εμπιστοσύνης με τον τύπο: (mx * -ld, mx * + ld).
