Για να εξοικονομήσουν χρήματα από τον πληθωρισμό, οι πολίτες τα τοποθετούν συχνά σε καταθέσεις σε τράπεζες. Ωστόσο, η αρχή του υπολογισμού των τόκων στις καταθέσεις δεν είναι γνωστή σε όλους τους καταθέτες. Η διαδικασία μετάβασης από την παρούσα αξία του χρήματος στη μελλοντική του αξία ονομάζεται συσσώρευση. Το ποσό των μελλοντικών εσόδων εξαρτάται από τη διάρκεια της κατάθεσης και το πρόγραμμα υπολογισμού των τόκων. Στην τραπεζική, χρησιμοποιείται απλό και σύνθετο ενδιαφέρον.
Υπολογισμός απλού ενδιαφέροντος
Ο απλός τόκος χρησιμοποιείται για δανεισμό χρηματοοικονομικών συναλλαγών διάρκειας έως ενός έτους. Όταν χρησιμοποιείτε αυτό το σχήμα, ο τόκος συγκεντρώνεται μία φορά, λαμβάνοντας υπόψη την αμετάβλητη βάση υπολογισμού. Για το λογισμό, ισχύει ο ακόλουθος τύπος:
FV = CFo × (1 + n × r), όπου η FV είναι η μελλοντική αξία των κεφαλαίων, r - επιτόκιο, n - διάρκεια της δεδουλευμένης.
Σε περίπτωση που η διάρκεια της δανειοληπτικής πράξης είναι μικρότερη από ένα ημερολογιακό έτος, τότε χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος για τον υπολογισμό:
FV = CFo × (1 + t / T × r), όπου t είναι η διάρκεια της λειτουργίας σε ημέρες,
T είναι ο συνολικός αριθμός ημερών ενός έτους
Υπολογισμός σύνθετων τόκων
Όταν χρησιμοποιείτε ένα σύνθετο επιτόκιο, το ετήσιο εισόδημα σε κάθε περίοδο δεν υπολογίζεται από το αρχικό ποσό της κατάθεσης, αλλά από το συνολικό σωρευμένο ποσό, συμπεριλαμβανομένων των προηγουμένως δεδουλευμένων τόκων. Έτσι, καθώς ο τόκος συσσωρεύεται, συμβαίνει η κεφαλαιοποίηση των τόκων.
Ας υποθέσουμε ότι ένας καταθέτης έχει τοποθετήσει 1.000 ρούβλια σε τραπεζική κατάθεση στο 6% ετησίως. Προσδιορίστε πόσα θα συγκεντρωθούν σε δύο χρόνια εάν ο τόκος υπολογίζεται σύμφωνα με ένα περίπλοκο σχήμα
Έσοδα από τόκους = επιτόκιο × αρχική επένδυση = 1000 × 0,06 = 60 ρούβλια
Έτσι, μέχρι το τέλος του 1ου έτους, το ποσό θα συσσωρευτεί στην κατάθεση:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 ρούβλια = 1000 × (1 + 0,06)
Εάν δεν κάνετε ανάληψη χρημάτων από τον λογαριασμό, αλλά αφήστε το μέχρι το επόμενο έτος, τότε στο τέλος του 2ου έτους το ποσό θα συσσωρευτεί στον λογαριασμό:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06)) × (1 + 0, 06) = 1123,6 ρούβλια
Ο ακόλουθος τύπος χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του σύνθετου ενδιαφέροντος:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Ο σύνθετος πολλαπλασιαστής επιτοκίων FVIF (r, n) δείχνει τι θα είναι ίσο με μία νομισματική μονάδα σε περιόδους n με συγκεκριμένο επιτόκιο r.
Στην πράξη, πολύ συχνά, για μια προκαταρκτική αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας του επιτοκίου, υπολογίζεται η χρονική περίοδος που απαιτείται για να διπλασιαστεί η αρχική επένδυση. Ο αριθμός των περιόδων για τις οποίες το αρχικό ποσό θα διπλασιαστεί είναι 72 / r. Για παράδειγμα, με ποσοστό 9% ετησίως, το αρχικό κεφάλαιο θα διπλασιαστεί σε περίπου 8 χρόνια.
Σύγκριση απλών και πολύπλοκων συστημάτων υπολογισμού τόκων
Για να συγκρίνετε διαφορετικά σχήματα για τον υπολογισμό των τόκων, είναι απαραίτητο πώς οι συντελεστές συσσώρευσης αλλάζουν για διαφορετικές τιμές του δείκτη n.
Εάν n = 1, τότε (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Εάν n> 1, τότε (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Εάν 0 <n (1 + r) ^ n.
Έτσι, εάν ο όρος δανείου είναι μικρότερος από 1 έτος, τότε είναι χρήσιμο για τον δανειστή να χρησιμοποιεί ένα απλό πρόγραμμα τόκων. Εάν η περίοδος υπολογισμού των τόκων είναι 1 έτος, τα αποτελέσματα και για τα δύο σχήματα θα συμπίπτουν.
Ειδικές περιπτώσεις ενδιαφέροντος
Στη σύγχρονη τραπεζική πρακτική, μερικές φορές υπάρχουν επαφές που συνάπτονται για μια περίοδο που διαφέρει από έναν ολόκληρο αριθμό ετών. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορούν να χρησιμοποιηθούν δύο επιλογές για το δεδουλευμένο:
1) σύμφωνα με το σύνθετο επιτόκιο
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) σύμφωνα με το μεικτό σχήμα
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), όπου w είναι ακέραιος αριθμός ετών, στ - κλασματικό μέρος του έτους.
Ας υποθέσουμε ότι ένας καταθέτης τοποθετεί 40.000 ρούβλια σε μια κατάθεση για περίοδο 2 ετών 6 μηνών στο 10% ετησίως, ο τόκος υπολογίζεται ετησίως. Πόσο θα λάβει ο καταθέτης εάν η τράπεζα υπολογίσει τους τόκους για ένα σύνθετο ή μεικτό πρόγραμμα.
1) Υπολογισμός σύμφωνα με ένα σύνθετο σύστημα δεδουλευμένων:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50,762, 3 ρούβλια.
2) Υπολογισμός σε συνδυασμό μικτών δεδουλευμένων:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50.820 ρούβλια.
Για ορισμένες καταθέσεις, οι τόκοι συγκεντρώνονται συχνότερα από μία φορά το χρόνο. Σε τέτοιες περιπτώσεις, ισχύει ο ακόλουθος τύπος:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, όπου m είναι ο αριθμός χρεώσεων ανά έτος.
Προσδιορίστε τη μελλοντική αξία των 7.000 ρούβλια που επενδύονται για 3 χρόνια, στο 7% ετησίως, εάν ο τόκος χρεώνεται ανά τρίμηνο;
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 τρίψιμο.
Λάβετε υπόψη ότι κατά τη σύναψη συμφωνίας για κατάθεση σε τράπεζα, πρέπει να θυμάστε ότι τις περισσότερες φορές τα έγγραφα δεν χρησιμοποιούν τους όρους «απλό» ή «σύνθετο» τόκο. Για να υποδείξει ένα απλό σύστημα δεδουλευμένων, το συμβόλαιο μπορεί να περιέχει τη φράση «ο τόκος στην κατάθεση χρεώνεται στο τέλος της περιόδου». Και όταν χρησιμοποιείτε ένα περίπλοκο σύστημα, το συμβόλαιο μπορεί να υποδεικνύει ότι ο τόκος χρεώνεται μία φορά το χρόνο, το τρίμηνο ή το μήνα.
